心理学著述《终身成长》中说过：“尽力避免群体思维。”群体思维是生活在群体关系中的人类的一种惯性思维，当群体对一个现象表示认可，大多数人会选择附和与顺从，只有极少部分的人敢于提出质疑和新的观点，这些少数派往往会承受嘲讽和挞伐，但他们的新观点与旧观点的冲突，会引发人们重新审视、推翻或更新认知，从中找到未来发来发展的方向，是真正推动群体历史向前演进的力量。

在欧几里得的《几何原本》中，有一条关于平面内直线关系的公设，被学界称为“第五公设”，它是这样规定的：若在同一个平面内存在两条同时与第三条线相交的直线，如果在第三条线的一侧，内角度数和小于二直角，那么在这一侧的两条直线就一定会在延长线上相交。

之所以“第五公设”被称为公设而非定理，是因为欧几里得并没有能完成证明工作，在欧几里得之后，无数的数学家为了证明“第五公设”，投入了毕生的时间和心血，然而都一无所得，只得将无法证明“第五公设”的遗憾带进棺材里。数学家罗巴切夫斯基的父亲，也是前赴后继的“挑战失败者”之一。在临终之际，父亲用自己的经验告诫儿子不要试图去证明这个公设。

由于“第五公设”的证明已成为当时数学界公认的难题，罗巴切夫斯基确实没有去证明“第五公设”，但出乎意料的是，他通过反向思维证明了“第五公设不可证”的事实，并且提出了平行线可以相交等一系列颠覆当时数学界普遍认知的理论，大胆的突破创新让他在数年后被人们尊为“几何学上的哥白尼”。然而这位俄国顶尖数学家，在当时却顶着巨大的学界舆论压力，遭到数不胜数的质疑。

他只能独自守护和探索不被学界认可的数学大发现，直到他死后12年，他的学术成果才终于被抹去蒙尘，被思想有所进步的后人正视和认可。1815年，罗巴切夫斯基开始投身平行理论的研究，拾前人牙慧按照固有思维去论证的他，理所当然地遭受了失败。此时，他突然灵光一闪：与其固执地认为第五公设可证，为什么不从反方向去论证根本不存在证明方法？

罗巴切夫斯基开始与那些寻找证明方法的数学家背道而驰，一心寻找“第五公设不可证明”的证据，这听来有些耳熟，没错，他使用了现代数学中常用的“反证法”，在今天看来反证法思维很普遍，但在那个所有人都习惯于正向思维的年代，能率先提出这种与众不同的逆向思维思维是非常具有创新意义的。也就是这个大胆的逆向思维方式，让罗巴切夫斯基发现了一个前人尚未踏足的崭新几何领域。

首先，罗巴切夫斯基作出了一个大胆的尝试，直接否定一直被学界认可的“第五公设”，再通过推算否定命题，看推算过程是否存在矛盾来判断“第五公设”是否可证。若是存在矛盾，就说明“第五公设”的否定命题是错误的，也就是说“第五公设”确实可以证实，如若不然，就间接说明了“第五公设不可证”。

罗巴切夫斯基找到了一个和“第五公设”等价的公理，对其进行否定，得到否定命题后再展开一系列精密的推算。过程逻辑严密毫无矛盾，与此同时，一个与欧几里得几何完全不同的、崭新的几何体系在他脑海中展开，于是，闻名于世的“非欧几何”的雏形诞生了。1826年，罗巴切夫斯基的一篇学术论文如同平地惊雷，为数学界带来了一场极大的思维挑战。

在论文中，罗巴切夫斯基宣称“平行线可以相交”、“三角形内角和小于两直角”等，这些完全打破欧几里得几何体系的发现，在当时的数学界听来简直是荒唐至极。这篇标志着非欧几何诞生的论文，在当下没有得到任何人的声援，罗巴切夫斯基也因为自己离经叛道的学术结论被数学界视为异类，遭受着来自四面八方的攻击和嘲笑。

罗巴切夫斯基并没有放弃这个重大的学术成果，3年后，他又对自己之前的理论进行了补充说明，再度发表了内容更为翔实、论证更为缜密的《几何学原理》，并尝试将论文送至彼得堡科学院评审。然而权威机构也拒绝了他的请求，还对他的成果出言嘲讽。就这样，在众人的不理解和抨击下，罗巴切夫斯基独自坚持着自己的探索研究30余年，直到去世，罗巴切夫斯基的学术成果也没有得到认可。

但也有人私下里默默支持着他，那就是德国著名数学家高斯，早在多年前，高斯就已经产生了“反欧几何”的思想，这与罗巴切夫斯基发现的、与欧几里得背道而驰的数学理论不谋而合。所以当罗巴切夫斯基提出让数学界哗然的理论后，所有人都在反对罗巴切夫斯基，只有高斯虽然没有在公众场合明确表示，暗地里却十分欣赏他，认为他是俄国最优秀的数学家。

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